Čas v různých výškách
Porovnejte dvoje nehybné hodiny v různých vzdálenostech od středu tělesa. Uvidíte Schwarzschildův model, poměr jejich tempa i rozdíl vlastních časů.
2
Řešení
Připraveno k výpočtu.
Rozdíl vlastních časů (přibližně)
–
–poměr τB / τA (≈)
–absolutní rozdíl (≈)
–(τB − τA) / τA (≈)
–Schwarzschildův poloměr
Čas hodin A–
Čas hodin B–
Rozdíl–
Zadejte nezáporné výšky a kladnou dobu.
Co výsledek znamená
Od výšky ke dvěma časům
Vztažný interval: porovnáváme vlastní časy dvou hodin, které jsou v modelu drženy v konstantních poloměrech. Je-li zadán čas jedněch hodin, čas druhých získáme z poměru jejich temp.
Rozsah modelu: Schwarzschildovo řešení přesně popisuje okolí izolovaného, kulově symetrického a nerotujícího tělesa. U Země, Měsíce, Marsu a Slunce jde o idealizaci založenou na zadaném GM a kulovém poloměru. Výška není výška nad skutečným terénem ani přesná nadmořská výška nad geoidem.
Družice: předvolby ISS a GPS ukazují pouze gravitační příspěvek pro nehybné hodiny v daném poloměru. Skutečné družice se pohybují a jejich hodiny ovlivňuje také speciální relativita. Výsledek proto není celkovou korekcí družicových hodin.
Černá díra: model předpokládá hodiny udržované nad horizontem v konstantní vzdálenosti. Potřebné zrychlení při přibližování k horizontu neomezeně roste; přímo na horizontu takové nehybné hodiny neexistují.
Symbol ≈ označuje zaokrouhlenou hodnotu. Dva stejně zobrazené časy mohou mít nenulový rozdíl, který nástroj uvádí v menší jednotce.
Použitý princip
τ = t √(1 − rₛ/r)
rₛ = 2GM/c² je Schwarzschildův poloměr, r je vzdálenost od středu a c je rychlost světla ve vakuu, přesně 299 792 458 m/s. Vztah platí pro nehybné hodiny s r > rₛ. Poměr dvou hodin je podíl těchto odmocnin.